En este artículo, exploraremos los principales criterios de divisibilidad en números naturales que te ayudarán a entender el fascinante mundo de las matemáticas.
¿Qué es un criterio de divisibilidad?
Un criterio de divisibilidad es una regla que nos permite determinar si un número es divisible por otro, sin necesidad de hacer la división.
Conocer estos criterios nos ayudará a agilizar el cálculo mental, así como a entender las propiedades de las divisiones. También nos permitirá evitar errores en el momento de realizar operaciones combinadas.
Ya que los criterios de divisibilidad consisten en “trucos” para evitarnos la realización de la división, deberán de ser más sencillos de aplicar que calcular la división. Como siempre las matemáticas buscan hacer las cosas más fáciles.
Criterios de divisibilidad en números naturales:
– Un número es divisible por 2 cuando su última cifra es par o es 0.
Por tanto, gracias a este criterio sabemos que todo aquel número que su ultima cifra sea par, será divisible entre 2. Lo mismo ocurre cuando su última cifra es 0.
Por ejemplo, el 587.684.126. Su última cifra es 6, un número par, por tanto, será divisible entre 2, sin importar la longitud del número. Vamos a comprobarlo:
587.684.126 : 2 = 293.842.063
Lo mismo ocurre con un número que su última cifra es 0, sin importar lo grande que sea el número.
– Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
Por ejemplo, el número 75. La suma de sus cifras es: 7 + 5 = 12.
El número 12 es múltiplo de 3: 3 x 4 = 12.
Por tanto, 75 es divisible por 3.
Un pequeño truco para este criterio, sobre todo en números grandes, consiste en ir sumando las cifras de las sumas resultantes del primer número, hasta obtener un número que reconozcamos como múltiplo de 3. Ya que cada vez se irá haciendo más pequeño. Veámoslo aquí:
Vamos a comprobar si el 19.793.526 es múltiplo de 3.
Primero, sumamos sus cifras para comprobar si el resultado es múltiplo de 3:
1 + 9 + 7 + 9 + 3 + 5 + 2 + 6 = 42
Tal vez no sepamos que el 42 es múltiplo de 3, para ello aplicamos este “truco”, y volvemos a sumar las cifras del resultado.
4 + 2 = 6
El 6 si que lo reconocemos como múltiplo de 3, por tanto 42 y 19.793.526 son divisibles por 3.
– Un número es divisible por 5 cuando acaba en 0 o en 5
Todos los múltiplos de 5 acaban en 0 o en 5, por tanto, podemos afirmar que todos los números acabamos en 0 y en 5 son divisibles por 5.
Invéntate cualquier número, pero que este acabado en 0 ó en 5 y compruébalo.
– Un número es divisible por 9 cuando la suma de todas sus cifras es múltiplo de 9.
Este criterio se basa en el mismo principio que en los números divisibles por 3. Por tanto, deberemos aplicar el mismo procedimiento. Primero sumaremos sus cifras, y el resultado comprobaremos si es múltiplo de 9.
– Un número es divisible por 10 cuando termina en 0
Todos los números acabados en 0 son divisibles por 10. Si recuerdas el truco de dividir por 10, 100, 1.000, 10.000, etc. Sabrás que consiste en quitarle tantos ceros como tenga la potencia de 10 tenga.
– Un número es divisible por 11 cuando la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan un lugar impar y las sumas que ocupan un lugar par, es cero o múltiplo de 11.
El criterio de divisibilidad del número 11 es muy curioso. Vamos a poner un ejemplo para acabar de entenderlo.
Cogemos por ejemplo el número 264. Según el criterio de divisibilidad ahora vamos a coger las cifras de la posición impar y a sumarlas:
2 6 4
1 2 3
2 + 4 = 6
Ahora deberíamos hacer lo mismo con las cifras del lugar par, en este caso, no hay que sumar, ya que solo tenemos una cifra en posiciones par, el número 6.
Por tanto, ahora deberíamos calcular la diferencia entre ambas sumas, y esta debería ser igual a un múltiplo de 11 o ser 0. Vamos a comprobarlo:
6 – 6 = 0
El resultado de la suma ha sido 0, por tanto, según el criterio de divisibilidad el número 264 es divisible entre 11. Hacemos una última comprobación para ver si esto se cumple.
264 : 11 = 24